В вопросе перечислены варианты происхождения слова "решка".
Далее, по обсуждению, правильно:
Сторона - решка, то есть противоположная орлу (гербу)
Ряха - это наверное от "лицо", изображение лица или профиля важной личности на монетах.
Голова - то же самое.
Решетка - не знаю, просто созвучно с "решка"
И мы уже выяснили, что речь о монетах.
Глава царства, "рейха" или какого "государственного строя" мог быть изображен на монетах, которые до сих пор вызывают ажиотаж (у кого?)